Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{29}{4}, \frac{11}{14}

x=\frac{29}{4} , \frac{11}{14}

Форма змішаного числа:

x = 7 \frac{1}{4}, \frac{11}{14}

x=7\frac{1}{4} , \frac{11}{14}

Десятковий формат:

x = 7, 25, 0, 786

x=7,25 , 0,786

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 9 x - 20 | = | 5 x + 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 20 \| = \| 5 x + 9 \|$
$x = + y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$x = - y$	$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$
$+ x = y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$- x = y$	$- (9 x - 20) = (5 x + 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 20 \| = \| 5 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 20) = (5 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(9 x - 20) = (5 x + 9)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x - 20) - 5 x = (5 x + 9) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - 5 x) - 20 = (5 x + 9) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 20 = (5 x + 9) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 20 = (5 x - 5 x) + 9$

Спростіть арифметику:

$4 x - 20 = 9$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 20) + 20 = 9 + 20$

Спростіть арифметику:

$4 x = 9 + 20$

Спростіть арифметику:

$4 x = 29$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{29}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{29}{4}$

10 додаткові steps

$(9 x - 20) = - (5 x + 9)$

Розширте дужки:

$(9 x - 20) = - 5 x - 9$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 20) + 5 x = (- 5 x - 9) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + 5 x) - 20 = (- 5 x - 9) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$14 x - 20 = (- 5 x - 9) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x - 20 = (- 5 x + 5 x) - 9$

Спростіть арифметику:

$14 x - 20 = - 9$

Додайте до обох сторін:

$(14 x - 20) + 20 = - 9 + 20$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 9 + 20$

Спростіть арифметику:

$14 x = 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{11}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{11}{14}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{29}{4}, \frac{11}{14}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 9 x - 20 |$
$y = | 5 x + 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи