Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}

x=\frac{13}{3} , -\frac{1}{6}

Форма змішаного числа:

x = 4 \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{3} , -\frac{1}{6}

Десятковий формат:

x = 4, 333, - 0, 167

x=4,333 , -0,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 9 x - 12 | = | 3 x + 14 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x - 12) = (3 x + 14)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(9 x - 12) = (3 x + 14)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x - 12) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - 3 x) - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 12 = (3 x - 3 x) + 14$

Спростіть арифметику:

$6 x - 12 = 14$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Спростіть арифметику:

$6 x = 14 + 12$

Спростіть арифметику:

$6 x = 26$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{26}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{13}{3}$

12 додаткові steps

$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

Розширте дужки:

$(9 x - 12) = - 3 x - 14$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 12) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + 3 x) - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 12 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Спростіть арифметику:

$12 x - 12 = - 14$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 14 + 12$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 2}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 2}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 9 x - 12 |$
$y = | 3 x + 14 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи