Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 2, - 2

x=-2 , -2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | = 0$

Додайте $| 7 x + 14 |$ до обох сторін рівняння:

$| 9 x + 18 | - | 7 x + 14 | + | 7 x + 14 | = | 7 x + 14 |$

Спростіть арифметику

$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 9 x + 18 | = | 7 x + 14 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$
$+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x + 18) = (7 x + 14)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + 18 \| = \| 7 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + 18) = (7 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + 18) = (- (7 x + 14))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(9 x + 18) = (7 x + 14)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x + 18) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - 7 x) + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 18 = (7 x + 14) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 18 = (7 x - 7 x) + 14$

Спростіть арифметику:

$2 x + 18 = 14$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 18) - 18 = 14 - 18$

Спростіть арифметику:

$2 x = 14 - 18$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

12 додаткові steps

$(9 x + 18) = - (7 x + 14)$

Розширте дужки:

$(9 x + 18) = - 7 x - 14$

Додайте до обох сторін:

$(9 x + 18) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + 7 x) + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$16 x + 18 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$16 x + 18 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Спростіть арифметику:

$16 x + 18 = - 14$

Відніміть від обох сторін:

$(16 x + 18) - 18 = - 14 - 18$

Спростіть арифметику:

$16 x = - 14 - 18$

Спростіть арифметику:

$16 x = - 32$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 32}{16}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 32}{16}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 16)}{(1 \cdot 16)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

4. Перелічіть рішення

$x = - 2, - 2$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 9 x + 18 |$
$y = | 7 x + 14 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи