Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Десятковий формат:

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Спростіть арифметику:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Спростіть арифметику:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Зменште нульовий чисельник:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Перетворити ціле число на дріб:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 додаткові steps

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Розширте дужки:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Спростіть арифметику:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Спростіть арифметику:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Зменште нульовий чисельник:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Перетворити ціле число на дріб:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$10 x = \frac{8}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи