Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}

x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}

Десятковий формат:

x = - 0, 232, 0, 260

x=-0,232 , 0,260

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{9}{4} x - 2 | = | 8 x - \frac{2}{3} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

22 додаткові steps

$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x + \frac{- 2}{3})$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{9}{4} x - 2) - 8 x = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{4} x - 8 x) - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{9}{4} - 8) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{9}{4} + \frac{- 32}{4}) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(9 - 32)}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x - 8 x) + \frac{- 2}{3}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 23}{4} x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 23}{4} x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{4}{3}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 23}{4} x) \cdot \frac{4}{- 23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 23}{4} x \cdot \frac{- 4}{23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 23}{4} \cdot \frac{- 4}{23}) x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 23 \cdot - 4)}{(4 \cdot 23)} x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Спростіть арифметику:

$1 x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

$x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 4}{23}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(4 \cdot - 4)}{(3 \cdot 23)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 16}{(3 \cdot 23)}$

$x = \frac{- 16}{69}$

20 додаткові steps

$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x + \frac{- 2}{3})$

Розширте дужки:

$(\frac{9}{4} x - 2) = - 8 x + \frac{2}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{9}{4} x - 2) + 8 x = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{4} x + 8 x) - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{9}{4} + 8) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{9}{4} + \frac{32}{4}) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(9 + 32)}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + 8 x) + \frac{2}{3}$

Спростіть арифметику:

$\frac{41}{4} x - 2 = \frac{2}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{41}{4} x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{41}{4} x = (\frac{2}{3}) + 2$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{41}{4} x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{41}{4} x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{41}{4} x = \frac{8}{3}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{41}{4} x) \cdot \frac{4}{41} = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{41}{4} \cdot \frac{4}{41}) x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(41 \cdot 4)}{(4 \cdot 41)} x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 41)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{32}{(3 \cdot 41)}$

$x = \frac{32}{123}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{9}{4} x - 2 |$
$y = | 8 x - \frac{2}{3} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи