Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{11}{7}, - \frac{1}{9}

x=\frac{11}{7} , -\frac{1}{9}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{4}{7}, - \frac{1}{9}

x=1\frac{4}{7} , -\frac{1}{9}

Десятковий формат:

x = 1, 571, - 0, 111

x=1,571 , -0,111

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 x - 5 | = | x + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 5 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$	$(8 x - 5) = (x + 6)$
$x = - y$	$(8 x - 5) = - (x + 6)$
$+ x = y$	$(8 x - 5) = (x + 6)$
$- x = y$	$- (8 x - 5) = (x + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 5 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 5) = (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 5) = - (x + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(8 x - 5) = (x + 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 5) - x = (x + 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - x) - 5 = (x + 6) - x$

Спростіть арифметику:

$7 x - 5 = (x + 6) - x$

Зберіть подібні члени:

$7 x - 5 = (x - x) + 6$

Спростіть арифметику:

$7 x - 5 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 5) + 5 = 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$7 x = 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$7 x = 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{11}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{11}{7}$

10 додаткові steps

$(8 x - 5) = - (x + 6)$

Розширте дужки:

$(8 x - 5) = - x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 5) + x = (- x - 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + x) - 5 = (- x - 6) + x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 5 = (- x - 6) + x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 5 = (- x + x) - 6$

Спростіть арифметику:

$9 x - 5 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 5) + 5 = - 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 6 + 5$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{11}{7}, - \frac{1}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 x - 5 |$
$y = | x + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи