Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{4}{3}, - \frac{6}{7}

x=\frac{4}{3} , -\frac{6}{7}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{1}{3}, - \frac{6}{7}

x=1\frac{1}{3} , -\frac{6}{7}

Десятковий формат:

x = 1, 333, - 0, 857

x=1,333 , -0,857

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 x - 3 | = | - x + 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = (- x + 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = - (- x + 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(8 x - 3) = (- x + 9)$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 3) + x = (- x + 9) + x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + x) - 3 = (- x + 9) + x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 3 = (- x + 9) + x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 3 = (- x + x) + 9$

Спростіть арифметику:

$9 x - 3 = 9$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 3) + 3 = 9 + 3$

Спростіть арифметику:

$9 x = 9 + 3$

Спростіть арифметику:

$9 x = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{12}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{12}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{4}{3}$

10 додаткові steps

$(8 x - 3) = - (- x + 9)$

Розширте дужки:

$(8 x - 3) = x - 9$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 3) - x = (x - 9) - x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - x) - 3 = (x - 9) - x$

Спростіть арифметику:

$7 x - 3 = (x - 9) - x$

Зберіть подібні члени:

$7 x - 3 = (x - x) - 9$

Спростіть арифметику:

$7 x - 3 = - 9$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 3) + 3 = - 9 + 3$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 9 + 3$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 6}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{4}{3}, - \frac{6}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = | - x + 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи