Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}

x=\frac{9}{2} , -\frac{7}{6}

Форма змішаного числа:

x = 4 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{2} , -1\frac{1}{6}

Десятковий формат:

x = 4, 5, - 1, 167

x=4,5 , -1,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 x - 2 | = | 4 x + 16 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$
$+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$- x = y$	$- (8 x - 2) = (4 x + 16)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(8 x - 2) = (4 x + 16)$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 2) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 4 x) - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 2 = (4 x - 4 x) + 16$

Спростіть арифметику:

$4 x - 2 = 16$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$4 x = 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$4 x = 18$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{18}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{18}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{9}{2}$

12 додаткові steps

$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

Розширте дужки:

$(8 x - 2) = - 4 x - 16$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 16$

Спростіть арифметику:

$12 x - 2 = - 16$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 14}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 x - 2 |$
$y = | 4 x + 16 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи