Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}

x=\frac{15}{2} , \frac{2}{3}

Форма змішаного числа:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{2}{3}

x=7\frac{1}{2} , \frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 7, 5, 0, 667

x=7,5 , 0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 x - 19 | = | 4 x + 11 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$
$+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$- x = y$	$- (8 x - 19) = (4 x + 11)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(8 x - 19) = (4 x + 11)$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 19) - 4 x = (4 x + 11) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 4 x) - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 19 = (4 x - 4 x) + 11$

Спростіть арифметику:

$4 x - 19 = 11$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 19) + 19 = 11 + 19$

Спростіть арифметику:

$4 x = 11 + 19$

Спростіть арифметику:

$4 x = 30$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{30}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{15}{2}$

12 додаткові steps

$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

Розширте дужки:

$(8 x - 19) = - 4 x - 11$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 19) + 4 x = (- 4 x - 11) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 4 x) - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 19 = (- 4 x + 4 x) - 11$

Спростіть арифметику:

$12 x - 19 = - 11$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 19) + 19 = - 11 + 19$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 11 + 19$

Спростіть арифметику:

$12 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 x - 19 |$
$y = | 4 x + 11 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи