Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{18}{5}, \frac{14}{11}

x=\frac{18}{5} , \frac{14}{11}

Форма змішаного числа:

x = 3 \frac{3}{5}, 1 \frac{3}{11}

x=3\frac{3}{5} , 1\frac{3}{11}

Десятковий формат:

x = 3, 6, 1, 273

x=3,6 , 1,273

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 x - 16 | = | 3 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(8 x - 16) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(8 x - 16) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (8 x - 16) = (3 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 16 \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 16) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 16) = - (3 x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(8 x - 16) = (3 x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 16) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 3 x) - 16 = (3 x + 2) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 16 = (3 x + 2) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 16 = (3 x - 3 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$5 x - 16 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 16) + 16 = 2 + 16$

Спростіть арифметику:

$5 x = 2 + 16$

Спростіть арифметику:

$5 x = 18$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{18}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{18}{5}$

10 додаткові steps

$(8 x - 16) = - (3 x + 2)$

Розширте дужки:

$(8 x - 16) = - 3 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 16) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 3 x) - 16 = (- 3 x - 2) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 16 = (- 3 x - 2) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 16 = (- 3 x + 3 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$11 x - 16 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 16) + 16 = - 2 + 16$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 2 + 16$

Спростіть арифметику:

$11 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{14}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{18}{5}, \frac{14}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 x - 16 |$
$y = | 3 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи