Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 9, \frac{5}{9}

x=-9 , \frac{5}{9}

Десятковий формат:

x = - 9, 0, 556

x=-9 , 0,556

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 x - 14 | = | 10 x + 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (8 x - 14) = (10 x + 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 14 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 14) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(8 x - 14) = (10 x + 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 14) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 10 x) - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 14 = (10 x + 4) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 14 = (10 x - 10 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 14 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 14) + 14 = 4 + 14$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 4 + 14$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 18$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{18}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 18}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 9$

12 додаткові steps

$(8 x - 14) = - (10 x + 4)$

Розширте дужки:

$(8 x - 14) = - 10 x - 4$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$18 x - 14 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$18 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$18 x - 14 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(18 x - 14) + 14 = - 4 + 14$

Спростіть арифметику:

$18 x = - 4 + 14$

Спростіть арифметику:

$18 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{10}{18}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{18}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{9}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 9, \frac{5}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 x - 14 |$
$y = | 10 x + 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи