Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{14}{3}, \frac{6}{13}

x=\frac{14}{3} , \frac{6}{13}

Форма змішаного числа:

x = 4 \frac{2}{3}, \frac{6}{13}

x=4\frac{2}{3} , \frac{6}{13}

Десятковий формат:

x = 4, 667, 0, 462

x=4,667 , 0,462

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 x - 10 | = | 5 x + 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 10 \| = \| 5 x + 4 \|$
$x = + y$	$(8 x - 10) = (5 x + 4)$
$x = - y$	$(8 x - 10) = - (5 x + 4)$
$+ x = y$	$(8 x - 10) = (5 x + 4)$
$- x = y$	$- (8 x - 10) = (5 x + 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 10 \| = \| 5 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 10) = (5 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 10) = - (5 x + 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(8 x - 10) = (5 x + 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x - 10) - 5 x = (5 x + 4) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x - 5 x) - 10 = (5 x + 4) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 10 = (5 x + 4) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 10 = (5 x - 5 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$3 x - 10 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$3 x = 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$3 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{14}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{3}$

10 додаткові steps

$(8 x - 10) = - (5 x + 4)$

Розширте дужки:

$(8 x - 10) = - 5 x - 4$

Додайте до обох сторін:

$(8 x - 10) + 5 x = (- 5 x - 4) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(8 x + 5 x) - 10 = (- 5 x - 4) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$13 x - 10 = (- 5 x - 4) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$13 x - 10 = (- 5 x + 5 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$13 x - 10 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(13 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$13 x = - 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$13 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{6}{13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{14}{3}, \frac{6}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 x - 10 |$
$y = | 5 x + 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи