Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}

t=\frac{1}{2} , -\frac{1}{6}

Десятковий формат:

t = 0, 5, - 0, 167

t=0,5 , -0,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 8 t - 2 | = | - 2 t + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$
$+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$- x = y$	$- (8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для t

11 додаткові steps

$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Додайте до обох сторін:

$(8 t - 2) + 2 t = (- 2 t + 3) + 2 t$

Зберіть подібні члени:

$(8 t + 2 t) - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Спростіть арифметику:

$10 t - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Зберіть подібні члени:

$10 t - 2 = (- 2 t + 2 t) + 3$

Спростіть арифметику:

$10 t - 2 = 3$

Додайте до обох сторін:

$(10 t - 2) + 2 = 3 + 2$

Спростіть арифметику:

$10 t = 3 + 2$

Спростіть арифметику:

$10 t = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 t)}{10} = \frac{5}{10}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{5}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$t = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$t = \frac{1}{2}$

10 додаткові steps

$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

Розширте дужки:

$(8 t - 2) = 2 t - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(8 t - 2) - 2 t = (2 t - 3) - 2 t$

Зберіть подібні члени:

$(8 t - 2 t) - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Спростіть арифметику:

$6 t - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Зберіть подібні члени:

$6 t - 2 = (2 t - 2 t) - 3$

Спростіть арифметику:

$6 t - 2 = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(6 t - 2) + 2 = - 3 + 2$

Спростіть арифметику:

$6 t = - 3 + 2$

Спростіть арифметику:

$6 t = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 t)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 1}{6}$

3. Перелічіть рішення

$t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 8 t - 2 |$
$y = | - 2 t + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи