Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}

x=\frac{9}{7} , \frac{9}{7}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{2}{7}, 1 \frac{2}{7}

x=1\frac{2}{7} , 1\frac{2}{7}

Десятковий формат:

x = 1, 286, 1, 286

x=1,286 , 1,286

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | = 0$

Додайте $- 5 | - 7 x + 9 |$ до обох сторін рівняння:

$| 7 x - 9 | + 5 | - 7 x + 9 | - 5 | - 7 x + 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

Спростіть арифметику

$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x - 9 | = - 5 | - 7 x + 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$
$+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$- x = y$	$- (7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 9 \| = - 5 \| - 7 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- 7 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 9) = - 5 (- (- 7 x + 9))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- 7 x + 9)$

Розширте дужки:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot - 7 x - 5 \cdot 9$

Помножте коефіцієнти:

$(7 x - 9) = 35 x - 5 \cdot 9$

Спростіть арифметику:

$(7 x - 9) = 35 x - 45$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x - 9) - 35 x = (35 x - 45) - 35 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 35 x) - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Спростіть арифметику:

$- 28 x - 9 = (35 x - 45) - 35 x$

Зберіть подібні члени:

$- 28 x - 9 = (35 x - 35 x) - 45$

Спростіть арифметику:

$- 28 x - 9 = - 45$

Додайте до обох сторін:

$(- 28 x - 9) + 9 = - 45 + 9$

Спростіть арифметику:

$- 28 x = - 45 + 9$

Спростіть арифметику:

$- 28 x = - 36$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 28 x)}{- 28} = \frac{- 36}{- 28}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 36}{- 28}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 36}{- 28}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{36}{28}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(7 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{9}{7}$

15 додаткові steps

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (- (- 7 x + 9))$

Розширте дужки:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot (7 x - 9)$

Розширте дужки:

$(7 x - 9) = - 5 \cdot 7 x - 5 \cdot - 9$

Помножте коефіцієнти:

$(7 x - 9) = - 35 x - 5 \cdot - 9$

Спростіть арифметику:

$(7 x - 9) = - 35 x + 45$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 9) + 35 x = (- 35 x + 45) + 35 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 35 x) - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Спростіть арифметику:

$42 x - 9 = (- 35 x + 45) + 35 x$

Зберіть подібні члени:

$42 x - 9 = (- 35 x + 35 x) + 45$

Спростіть арифметику:

$42 x - 9 = 45$

Додайте до обох сторін:

$(42 x - 9) + 9 = 45 + 9$

Спростіть арифметику:

$42 x = 45 + 9$

Спростіть арифметику:

$42 x = 54$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(42 x)}{42} = \frac{54}{42}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{54}{42}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(9 \cdot 6)}{(7 \cdot 6)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{9}{7}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{9}{7}, \frac{9}{7}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x - 9 |$
$y = - 5 | - 7 x + 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи