Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 4, \frac{1}{2}

x=-4 , \frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 4, 0, 5

x=-4 , 0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x - 8 | = | 9 x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$	$(7 x - 8) = (9 x)$
$x = - y$	$(7 x - 8) = - (9 x)$
$+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x)$
$- x = y$	$- (7 x - 8) = (9 x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 8) = - (9 x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(7 x - 8) = 9 x$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x - 8) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 9 x) - 8 = (9 x) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 8 = (9 x) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 8 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 8) + 8 = 0 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 0 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 8}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 4$

9 додаткові steps

$(7 x - 8) = - 9 x$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 8) + 8 = (- 9 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$7 x = (- 9 x) + 8$

Додайте до обох сторін:

$(7 x) + 9 x = ((- 9 x) + 8) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$16 x = ((- 9 x) + 8) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$16 x = (- 9 x + 9 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$16 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{16}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 4, \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x - 8 |$
$y = | 9 x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи