Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}

x=\frac{14}{5} , -\frac{2}{3}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{4}{5}, - \frac{2}{3}

x=2\frac{4}{5} , -\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 2, 8, - 0, 667

x=2,8 , -0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x - 4 | = | 2 x + 10 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$- (7 x - 4) = (2 x + 10)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 4 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 4) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(7 x - 4) = (2 x + 10)$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x - 4) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 2 x) - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 4 = (2 x + 10) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 4 = (2 x - 2 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$5 x - 4 = 10$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 4) + 4 = 10 + 4$

Спростіть арифметику:

$5 x = 10 + 4$

Спростіть арифметику:

$5 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{14}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{5}$

12 додаткові steps

$(7 x - 4) = - (2 x + 10)$

Розширте дужки:

$(7 x - 4) = - 2 x - 10$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 4) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 2 x) - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$9 x - 4 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$9 x - 4 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$9 x - 4 = - 10$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 4) + 4 = - 10 + 4$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 10 + 4$

Спростіть арифметику:

$9 x = - 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 6}{9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 6}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{14}{5}, - \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x - 4 |$
$y = | 2 x + 10 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи