Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{5}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{5}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{5}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{5}

Десятковий формат:

x = 2, 5, - 0, 4

x=2,5 , -0,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x - 3 | = | 3 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 3) = (3 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 3) = - (3 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 3) = (3 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 3) = (3 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 3 \| = \| 3 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 3) = (3 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 3) = - (3 x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(7 x - 3) = (3 x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x - 3) - 3 x = (3 x + 7) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 3 x) - 3 = (3 x + 7) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 3 = (3 x + 7) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 3 = (3 x - 3 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$4 x - 3 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$4 x = 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$4 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{2}$

12 додаткові steps

$(7 x - 3) = - (3 x + 7)$

Розширте дужки:

$(7 x - 3) = - 3 x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 3) + 3 x = (- 3 x - 7) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 3 x) - 3 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$10 x - 3 = (- 3 x - 7) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x - 3 = (- 3 x + 3 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$10 x - 3 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(10 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 4}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 2}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x - 3 |$
$y = | 3 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи