Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 2, \frac{6}{7}

x=2 , \frac{6}{7}

Десятковий формат:

x = 2, 0, 857

x=2 , 0,857

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | = 0$

Додайте $2 | 7 x - 8 |$ до обох сторін рівняння:

$| 7 x - 2 | - 2 | 7 x - 8 | + 2 | 7 x - 8 | = 2 | 7 x - 8 |$

Спростіть арифметику

$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x - 2 | = 2 | 7 x - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$
$+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 2 \| = 2 \| 7 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 2) = 2 (7 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 2) = 2 (- (7 x - 8))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (7 x - 8)$

Розширте дужки:

$(7 x - 2) = 2 \cdot 7 x + 2 \cdot - 8$

Помножте коефіцієнти:

$(7 x - 2) = 14 x + 2 \cdot - 8$

Спростіть арифметику:

$(7 x - 2) = 14 x - 16$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x - 2) - 14 x = (14 x - 16) - 14 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 14 x) - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 2 = (14 x - 16) - 14 x$

Зберіть подібні члени:

$- 7 x - 2 = (14 x - 14 x) - 16$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 2 = - 16$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = - 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 14}{- 7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{14}{7}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

15 додаткові steps

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- (7 x - 8))$

Розширте дужки:

$(7 x - 2) = 2 \cdot (- 7 x + 8)$

Розширте дужки:

$(7 x - 2) = 2 \cdot - 7 x + 2 \cdot 8$

Помножте коефіцієнти:

$(7 x - 2) = - 14 x + 2 \cdot 8$

Спростіть арифметику:

$(7 x - 2) = - 14 x + 16$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 2) + 14 x = (- 14 x + 16) + 14 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 14 x) - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Спростіть арифметику:

$21 x - 2 = (- 14 x + 16) + 14 x$

Зберіть подібні члени:

$21 x - 2 = (- 14 x + 14 x) + 16$

Спростіть арифметику:

$21 x - 2 = 16$

Додайте до обох сторін:

$(21 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$21 x = 16 + 2$

Спростіть арифметику:

$21 x = 18$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{18}{21}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{18}{21}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{6}{7}$

4. Перелічіть рішення

$x = 2, \frac{6}{7}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x - 2 |$
$y = 2 | 7 x - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи