Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 5, \frac{13}{17}

x=-5 , \frac{13}{17}

Десятковий формат:

x = - 5, 0, 765

x=-5 , 0,765

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x - 14 | = | 10 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (10 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(7 x - 14) = (10 x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x - 14) - 10 x = (10 x + 1) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 10 x) - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 14 = (10 x - 10 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 14 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 14) + 14 = 1 + 14$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 1 + 14$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{15}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 15}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 5$

10 додаткові steps

$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

Розширте дужки:

$(7 x - 14) = - 10 x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 1) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$17 x - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$17 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$17 x - 14 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(17 x - 14) + 14 = - 1 + 14$

Спростіть арифметику:

$17 x = - 1 + 14$

Спростіть арифметику:

$17 x = 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{13}{17}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{13}{17}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 5, \frac{13}{17}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 10 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи