Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 6, \frac{4}{11}

x=6 , \frac{4}{11}

Десятковий формат:

x = 6, 0, 364

x=6 , 0,364

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x - 11 | = | 4 x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 11) = (4 x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(7 x - 11) = (4 x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x - 11) - 4 x = (4 x + 7) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 4 x) - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 11 = (4 x - 4 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$3 x - 11 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 11) + 11 = 7 + 11$

Спростіть арифметику:

$3 x = 7 + 11$

Спростіть арифметику:

$3 x = 18$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{18}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{18}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 6$

10 додаткові steps

$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

Розширте дужки:

$(7 x - 11) = - 4 x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 11) + 4 x = (- 4 x - 7) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 4 x) - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 11 = (- 4 x + 4 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$11 x - 11 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 11) + 11 = - 7 + 11$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 7 + 11$

Спростіть арифметику:

$11 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{4}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = 6, \frac{4}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x - 11 |$
$y = | 4 x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи