Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{3}, - \frac{19}{11}

x=\frac{5}{3} , -\frac{19}{11}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{2}{3}, - 1 \frac{8}{11}

x=1\frac{2}{3} , -1\frac{8}{11}

Десятковий формат:

x = 1, 667, - 1, 727

x=1,667 , -1,727

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x + 7 | = | 4 x + 12 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 7 \| = \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$x = - y$	$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$
$+ x = y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$- x = y$	$- (7 x + 7) = (4 x + 12)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 7 \| = \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 7) = (4 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(7 x + 7) = (4 x + 12)$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 7) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 4 x) + 7 = (4 x + 12) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$3 x + 7 = (4 x + 12) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 7 = (4 x - 4 x) + 12$

Спростіть арифметику:

$3 x + 7 = 12$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 7) - 7 = 12 - 7$

Спростіть арифметику:

$3 x = 12 - 7$

Спростіть арифметику:

$3 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{3}$

10 додаткові steps

$(7 x + 7) = - (4 x + 12)$

Розширте дужки:

$(7 x + 7) = - 4 x - 12$

Додайте до обох сторін:

$(7 x + 7) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 4 x) + 7 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$11 x + 7 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x + 7 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Спростіть арифметику:

$11 x + 7 = - 12$

Відніміть від обох сторін:

$(11 x + 7) - 7 = - 12 - 7$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 12 - 7$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 19$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 19}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 19}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{3}, - \frac{19}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x + 7 |$
$y = | 4 x + 12 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи