Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{10}{3} , -\frac{1}{2}

Форма змішаного числа:

x = - 3 \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}

x=-3\frac{1}{3} , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 3, 333, - 0, 5

x=-3,333 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x + 12 | = | x - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x + 12) = (x - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(7 x + 12) = (x - 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 12) - x = (x - 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - x) + 12 = (x - 8) - x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 12 = (x - 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 12 = (x - x) - 8$

Спростіть арифметику:

$6 x + 12 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 12) - 12 = - 8 - 12$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 8 - 12$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 20}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 20}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 10}{3}$

12 додаткові steps

$(7 x + 12) = - (x - 8)$

Розширте дужки:

$(7 x + 12) = - x + 8$

Додайте до обох сторін:

$(7 x + 12) + x = (- x + 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + x) + 12 = (- x + 8) + x$

Спростіть арифметику:

$8 x + 12 = (- x + 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$8 x + 12 = (- x + x) + 8$

Спростіть арифметику:

$8 x + 12 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(8 x + 12) - 12 = 8 - 12$

Спростіть арифметику:

$8 x = 8 - 12$

Спростіть арифметику:

$8 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x + 12 |$
$y = | x - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи