Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{2}{5}, - \frac{3}{2}

x=\frac{2}{5} , -\frac{3}{2}

Форма змішаного числа:

x = \frac{2}{5}, - 1 \frac{1}{2}

x=\frac{2}{5} , -1\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 0, 4, - 1, 5

x=0,4 , -1,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 7 x + 1 | = | - 3 x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$	$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$
$+ x = y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$- x = y$	$- (7 x + 1) = (- 3 x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$

Додайте до обох сторін:

$(7 x + 1) + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x + 3 x) + 1 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$10 x + 1 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x + 1 = (- 3 x + 3 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$10 x + 1 = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x + 1) - 1 = 5 - 1$

Спростіть арифметику:

$10 x = 5 - 1$

Спростіть арифметику:

$10 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{2}{5}$

12 додаткові steps

$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$

Розширте дужки:

$(7 x + 1) = 3 x - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 1) - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(7 x - 3 x) + 1 = (3 x - 5) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 1 = (3 x - 5) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + 1 = (3 x - 3 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$4 x + 1 = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 5 - 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 6}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 3}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{2}{5}, - \frac{3}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 7 x + 1 |$
$y = | - 3 x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи