Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=-\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Форма змішаного числа:

x = - 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=-6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = - 6, 5, 0, 25

x=-6,5 , 0,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | = 0$

Додайте $- 3 | x + 2 |$ до обох сторін рівняння:

$| - x + 7 | + 3 | x + 2 | - 3 | x + 2 | = - 3 | x + 2 |$

Спростіть арифметику

$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - x + 7 | = - 3 | x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + 7) = - 3 (x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 7 \| = - 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 7) = - 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 7) = - 3 (- (x + 2))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(- x + 7) = - 3 \cdot (x + 2)$

Розширте дужки:

$(- x + 7) = - 3 x - 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(- x + 7) = - 3 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(- x + 7) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x + 3 x) + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 7 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 7 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$2 x + 7 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 7) - 7 = - 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 13}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 13}{2}$

16 додаткові steps

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- (x + 2))$

Розширте дужки:

$(- x + 7) = - 3 \cdot (- x - 2)$

$(- x + 7) = - 3 \cdot - x - 3 \cdot - 2$

Зберіть подібні члени:

$(- x + 7) = (- 3 \cdot - 1) x - 3 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$(- x + 7) = 3 x - 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(- x + 7) = 3 x + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 7) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x - 3 x) + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 7 = (3 x + 6) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 7 = (3 x - 3 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 7 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 7) - 7 = 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{1}{4}$

4. Перелічіть рішення

$x = - \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - x + 7 |$
$y = - 3 | x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи