Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}

x=-\frac{3}{2} , \frac{11}{8}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{8}

x=-1\frac{1}{2} , 1\frac{3}{8}

Десятковий формат:

x = - 1, 5, 1, 375

x=-1,5 , 1,375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 3 x + 7 | = | - 5 x + 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x + 7) + 5 x = (- 5 x + 4) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x + 5 x) + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 7 = (- 5 x + 5 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$2 x + 7 = 4$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 7) - 7 = 4 - 7$

Спростіть арифметику:

$2 x = 4 - 7$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3}{2}$

12 додаткові steps

$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

Розширте дужки:

$(- 3 x + 7) = 5 x - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 x + 7) - 5 x = (5 x - 4) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x - 5 x) + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 8 x + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 8 x + 7 = (5 x - 5 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$- 8 x + 7 = - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(- 8 x + 7) - 7 = - 4 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = - 4 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = - 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{11}{8}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 3 x + 7 |$
$y = | - 5 x + 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи