Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

k = - \frac{20}{9}, \frac{20}{19}

k=-\frac{20}{9} , \frac{20}{19}

Форма змішаного числа:

k = - 2 \frac{2}{9}, 1 \frac{1}{19}

k=-2\frac{2}{9} , 1\frac{1}{19}

Десятковий формат:

k = - 2, 222, 1, 053

k=-2,222 , 1,053

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{7}{5} k | = | \frac{1}{2} k - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$	$(\frac{7}{5} k) = - (\frac{1}{2} k - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{5} k) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для k

17 додаткові steps

$\frac{7}{5} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{7}{5} k) - \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2) - \frac{1}{2} k$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{7}{5} + \frac{- 1}{2}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Помножте знаменники:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Помножте чисельники:

$(\frac{14}{10} + \frac{- 5}{10}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(14 - 5)}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Зберіть подібні члени:

$\frac{9}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k + \frac{- 1}{2} k) - 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{10} \cdot k = \frac{(1 - 1)}{2} k - 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{10} \cdot k = \frac{0}{2} k - 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{9}{10} k = 0 k - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{10} k = - 2$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{9}{10} k) \cdot \frac{10}{9} = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Спростіть дроб:

$k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Помножте дріб(и):

$k = \frac{(- 2 \cdot 10)}{9}$

Спростіть арифметику:

$k = \frac{- 20}{9}$

18 додаткові steps

$\frac{7}{5} k = - (\frac{1}{2} k - 2)$

Розширте дужки:

$\frac{7}{5} \cdot k = \frac{- 1}{2} k + 2$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{7}{5} k) + \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{- 1}{2} k + 2) + \frac{1}{2} k$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{7}{5} + \frac{1}{2}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Помножте знаменники:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Помножте чисельники:

$(\frac{14}{10} + \frac{5}{10}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(14 + 5)}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{19}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Зберіть подібні члени:

$\frac{19}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + \frac{1}{2} k) + 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{19}{10} \cdot k = \frac{(- 1 + 1)}{2} k + 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{19}{10} \cdot k = \frac{0}{2} k + 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{19}{10} k = 0 k + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{19}{10} k = 2$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{19}{10} k) \cdot \frac{10}{19} = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19}) k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(19 \cdot 10)}{(10 \cdot 19)} k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Спростіть дроб:

$k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Помножте дріб(и):

$k = \frac{(2 \cdot 10)}{19}$

Спростіть арифметику:

$k = \frac{20}{19}$

3. Перелічіть рішення

$k = - \frac{20}{9}, \frac{20}{19}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{7}{5} k |$
$y = | \frac{1}{2} k - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи