Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{17}{4}, - \frac{1}{16}

x=-\frac{17}{4} , -\frac{1}{16}

Форма змішаного числа:

x = - 4 \frac{1}{4}, - \frac{1}{16}

x=-4\frac{1}{4} , -\frac{1}{16}

Десятковий формат:

x = - 4, 25, - 0, 062

x=-4,25 , -0,062

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 6 x - 8 | = | 10 x + 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 10 x + 9 \|$
$x = + y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$x = - y$	$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$
$+ x = y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$- x = y$	$- (6 x - 8) = (10 x + 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 10 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(6 x - 8) = (10 x + 9)$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x - 8) - 10 x = (10 x + 9) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 10 x) - 8 = (10 x + 9) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 8 = (10 x + 9) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 8 = (10 x - 10 x) + 9$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 8 = 9$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 8) + 8 = 9 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 9 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 17$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{17}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{17}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{17}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 17}{4}$

10 додаткові steps

$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$

Розширте дужки:

$(6 x - 8) = - 10 x - 9$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 8) + 10 x = (- 10 x - 9) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 10 x) - 8 = (- 10 x - 9) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$16 x - 8 = (- 10 x - 9) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$16 x - 8 = (- 10 x + 10 x) - 9$

Спростіть арифметику:

$16 x - 8 = - 9$

Додайте до обох сторін:

$(16 x - 8) + 8 = - 9 + 8$

Спростіть арифметику:

$16 x = - 9 + 8$

Спростіть арифметику:

$16 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{17}{4}, - \frac{1}{16}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 6 x - 8 |$
$y = | 10 x + 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи