Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Форма змішаного числа:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Десятковий формат:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Спростіть арифметику:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Об'єднайте дроби:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Спростіть арифметику:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Помножте знаменники:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Помножте чисельники:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Об'єднайте дроби:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Об'єднайте чисельники:

$- x = \frac{31}{10}$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = \frac{- 31}{10}$

19 додаткові steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Розширте дужки:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Спростіть арифметику:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Об'єднайте дроби:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Спростіть арифметику:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Помножте знаменники:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Помножте чисельники:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Об'єднайте дроби:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Об'єднайте чисельники:

$13 x = \frac{1}{10}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи