Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 7, - \frac{8}{5}

x=7 , -\frac{8}{5}

Форма змішаного числа:

x = 7, - 1 \frac{3}{5}

x=7 , -1\frac{3}{5}

Десятковий формат:

x = 7, - 1, 6

x=7 , -1,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 6 x + 1 | = | 4 x + 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 4 x + 15 \|$
$x = + y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$x = - y$	$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$
$+ x = y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$- x = y$	$- (6 x + 1) = (4 x + 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 1 \| = \| 4 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 1) = (4 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(6 x + 1) = (4 x + 15)$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 1) - 4 x = (4 x + 15) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x - 4 x) + 1 = (4 x + 15) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + 1 = (4 x + 15) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + 1 = (4 x - 4 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$2 x + 1 = 15$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + 1) - 1 = 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$2 x = 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$2 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 7$

12 додаткові steps

$(6 x + 1) = - (4 x + 15)$

Розширте дужки:

$(6 x + 1) = - 4 x - 15$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + 1) + 4 x = (- 4 x - 15) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(6 x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 15) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$10 x + 1 = (- 4 x - 15) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$10 x + 1 = - 15$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x + 1) - 1 = - 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 15 - 1$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 16}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 16}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = 7, - \frac{8}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 6 x + 1 |$
$y = | 4 x + 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи