Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = 14, \frac{4}{9}

z=14 , \frac{4}{9}

Десятковий формат:

z = 14, 0, 444

z=14 , 0,444

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 z - 9 | = | 4 z + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 9 \| = \| 4 z + 5 \|$
$x = + y$	$(5 z - 9) = (4 z + 5)$
$x = - y$	$(5 z - 9) = - (4 z + 5)$
$+ x = y$	$(5 z - 9) = (4 z + 5)$
$- x = y$	$- (5 z - 9) = (4 z + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 9 \| = \| 4 z + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 9) = (4 z + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 9) = - (4 z + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

7 додаткові steps

$(5 z - 9) = (4 z + 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 z - 9) - 4 z = (4 z + 5) - 4 z$

Зберіть подібні члени:

$(5 z - 4 z) - 9 = (4 z + 5) - 4 z$

Спростіть арифметику:

$z - 9 = (4 z + 5) - 4 z$

Зберіть подібні члени:

$z - 9 = (4 z - 4 z) + 5$

Спростіть арифметику:

$z - 9 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(z - 9) + 9 = 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$z = 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$z = 14$

10 додаткові steps

$(5 z - 9) = - (4 z + 5)$

Розширте дужки:

$(5 z - 9) = - 4 z - 5$

Додайте до обох сторін:

$(5 z - 9) + 4 z = (- 4 z - 5) + 4 z$

Зберіть подібні члени:

$(5 z + 4 z) - 9 = (- 4 z - 5) + 4 z$

Спростіть арифметику:

$9 z - 9 = (- 4 z - 5) + 4 z$

Зберіть подібні члени:

$9 z - 9 = (- 4 z + 4 z) - 5$

Спростіть арифметику:

$9 z - 9 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(9 z - 9) + 9 = - 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$9 z = - 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$9 z = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{4}{9}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{4}{9}$

3. Перелічіть рішення

$z = 14, \frac{4}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 z - 9 |$
$y = | 4 z + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи