Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = 11, - \frac{1}{3}

z=11 , -\frac{1}{3}

Десятковий формат:

z = 11, - 0333

z=11 , -0 333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 z - 4 | = | 4 z + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z + 7 \|$
$x = + y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$x = - y$	$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$
$+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$- x = y$	$- (5 z - 4) = (4 z + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

7 додаткові steps

$(5 z - 4) = (4 z + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 z - 4) - 4 z = (4 z + 7) - 4 z$

Зберіть подібні члени:

$(5 z - 4 z) - 4 = (4 z + 7) - 4 z$

Спростіть арифметику:

$z - 4 = (4 z + 7) - 4 z$

Зберіть подібні члени:

$z - 4 = (4 z - 4 z) + 7$

Спростіть арифметику:

$z - 4 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(z - 4) + 4 = 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$z = 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$z = 11$

12 додаткові steps

$(5 z - 4) = - (4 z + 7)$

Розширте дужки:

$(5 z - 4) = - 4 z - 7$

Додайте до обох сторін:

$(5 z - 4) + 4 z = (- 4 z - 7) + 4 z$

Зберіть подібні члени:

$(5 z + 4 z) - 4 = (- 4 z - 7) + 4 z$

Спростіть арифметику:

$9 z - 4 = (- 4 z - 7) + 4 z$

Зберіть подібні члени:

$9 z - 4 = (- 4 z + 4 z) - 7$

Спростіть арифметику:

$9 z - 4 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(9 z - 4) + 4 = - 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$9 z = - 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$9 z = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{- 3}{9}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{- 3}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$z = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$z = \frac{- 1}{3}$

3. Перелічіть рішення

$z = 11, - \frac{1}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 z - 4 |$
$y = | 4 z + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи