Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}

z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}

Форма змішаного числа:

z = - 6 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{6}

z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}

Десятковий формат:

z = - 6, 25, 4, 167

z=-6,25 , 4,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 z | = | z - 25 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$	$(5 z) = - (z - 25)$
$+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$- x = y$	$- (5 z) = (z - 25)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z) = - (z - 25)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

5 додаткові steps

$5 z = (z - 25)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 z) - z = (z - 25) - z$

Спростіть арифметику:

$4 z = (z - 25) - z$

Зберіть подібні члени:

$4 z = (z - z) - 25$

Спростіть арифметику:

$4 z = - 25$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{- 25}{4}$

6 додаткові steps

$5 z = - (z - 25)$

Розширте дужки:

$5 z = - z + 25$

Додайте до обох сторін:

$(5 z) + z = (- z + 25) + z$

Спростіть арифметику:

$6 z = (- z + 25) + z$

Зберіть подібні члени:

$6 z = (- z + z) + 25$

Спростіть арифметику:

$6 z = 25$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{25}{6}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{25}{6}$

3. Перелічіть рішення

$z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 z |$
$y = | z - 25 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи