Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = 11, - \frac{1}{3}

y=11 , -\frac{1}{3}

Десятковий формат:

y = 11, - 0333

y=11 , -0 333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 y - 4 | = | 4 y + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| 4 y + 7 \|$
$x = + y$	$(5 y - 4) = (4 y + 7)$
$x = - y$	$(5 y - 4) = - (4 y + 7)$
$+ x = y$	$(5 y - 4) = (4 y + 7)$
$- x = y$	$- (5 y - 4) = (4 y + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| 4 y + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 4) = (4 y + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 4) = - (4 y + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

7 додаткові steps

$(5 y - 4) = (4 y + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 y - 4) - 4 y = (4 y + 7) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(5 y - 4 y) - 4 = (4 y + 7) - 4 y$

Спростіть арифметику:

$y - 4 = (4 y + 7) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$y - 4 = (4 y - 4 y) + 7$

Спростіть арифметику:

$y - 4 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(y - 4) + 4 = 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$y = 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$y = 11$

12 додаткові steps

$(5 y - 4) = - (4 y + 7)$

Розширте дужки:

$(5 y - 4) = - 4 y - 7$

Додайте до обох сторін:

$(5 y - 4) + 4 y = (- 4 y - 7) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(5 y + 4 y) - 4 = (- 4 y - 7) + 4 y$

Спростіть арифметику:

$9 y - 4 = (- 4 y - 7) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$9 y - 4 = (- 4 y + 4 y) - 7$

Спростіть арифметику:

$9 y - 4 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(9 y - 4) + 4 = - 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$9 y = - 7 + 4$

Спростіть арифметику:

$9 y = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(9 y)}{9} = \frac{- 3}{9}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 3}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Перелічіть рішення

$y = 11, - \frac{1}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 y - 4 |$
$y = | 4 y + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи