Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - 4, \frac{3}{4}

y=-4 , \frac{3}{4}

Десятковий формат:

y = - 4, 0, 75

y=-4 , 0,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 y + 1 | = | 3 y - 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y + 1 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$x = - y$	$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$
$+ x = y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$- x = y$	$- (5 y + 1) = (3 y - 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y + 1 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(5 y + 1) = (3 y - 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 y + 1) - 3 y = (3 y - 7) - 3 y$

Зберіть подібні члени:

$(5 y - 3 y) + 1 = (3 y - 7) - 3 y$

Спростіть арифметику:

$2 y + 1 = (3 y - 7) - 3 y$

Зберіть подібні члени:

$2 y + 1 = (3 y - 3 y) - 7$

Спростіть арифметику:

$2 y + 1 = - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(2 y + 1) - 1 = - 7 - 1$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 7 - 1$

Спростіть арифметику:

$2 y = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 8}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = - 4$

12 додаткові steps

$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$

Розширте дужки:

$(5 y + 1) = - 3 y + 7$

Додайте до обох сторін:

$(5 y + 1) + 3 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Зберіть подібні члени:

$(5 y + 3 y) + 1 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Спростіть арифметику:

$8 y + 1 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Зберіть подібні члени:

$8 y + 1 = (- 3 y + 3 y) + 7$

Спростіть арифметику:

$8 y + 1 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(8 y + 1) - 1 = 7 - 1$

Спростіть арифметику:

$8 y = 7 - 1$

Спростіть арифметику:

$8 y = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{6}{8}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{6}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{3}{4}$

3. Перелічіть рішення

$y = - 4, \frac{3}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 y + 1 |$
$y = | 3 y - 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи