Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{3}{2}, \frac{1}{7}

x=-\frac{3}{2} , \frac{1}{7}

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{7}

x=-1\frac{1}{2} , \frac{1}{7}

Десятковий формат:

x = - 1, 5, 0, 143

x=-1,5 , 0,143

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 4 | = | 9 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| 9 x + 2 \|$
$x = + y$	$(5 x - 4) = (9 x + 2)$
$x = - y$	$(5 x - 4) = - (9 x + 2)$
$+ x = y$	$(5 x - 4) = (9 x + 2)$
$- x = y$	$- (5 x - 4) = (9 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| 9 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 4) = (9 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 4) = - (9 x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(5 x - 4) = (9 x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 4) - 9 x = (9 x + 2) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 9 x) - 4 = (9 x + 2) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 4 = (9 x + 2) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 4 = (9 x - 9 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 4 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 4) + 4 = 2 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 2 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 6}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 3}{2}$

12 додаткові steps

$(5 x - 4) = - (9 x + 2)$

Розширте дужки:

$(5 x - 4) = - 9 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 4) + 9 x = (- 9 x - 2) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 9 x) - 4 = (- 9 x - 2) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$14 x - 4 = (- 9 x - 2) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x - 4 = (- 9 x + 9 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$14 x - 4 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(14 x - 4) + 4 = - 2 + 4$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 2 + 4$

Спростіть арифметику:

$14 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{2}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 4 |$
$y = | 9 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи