Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{22}{3}, - \frac{14}{13}

x=-\frac{22}{3} , -\frac{14}{13}

Форма змішаного числа:

x = - 7 \frac{1}{3}, - 1 \frac{1}{13}

x=-7\frac{1}{3} , -1\frac{1}{13}

Десятковий формат:

x = - 7, 333, - 1, 077

x=-7,333 , -1,077

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 4 | = | 8 x + 18 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| 8 x + 18 \|$
$x = + y$	$(5 x - 4) = (8 x + 18)$
$x = - y$	$(5 x - 4) = - (8 x + 18)$
$+ x = y$	$(5 x - 4) = (8 x + 18)$
$- x = y$	$- (5 x - 4) = (8 x + 18)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| 8 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 4) = (8 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 4) = - (8 x + 18)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(5 x - 4) = (8 x + 18)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 4) - 8 x = (8 x + 18) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 8 x) - 4 = (8 x + 18) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 4 = (8 x + 18) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 4 = (8 x - 8 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 4 = 18$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{22}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{22}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 22}{3}$

10 додаткові steps

$(5 x - 4) = - (8 x + 18)$

Розширте дужки:

$(5 x - 4) = - 8 x - 18$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 4) + 8 x = (- 8 x - 18) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 8 x) - 4 = (- 8 x - 18) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$13 x - 4 = (- 8 x - 18) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$13 x - 4 = (- 8 x + 8 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$13 x - 4 = - 18$

Додайте до обох сторін:

$(13 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$13 x = - 18 + 4$

Спростіть арифметику:

$13 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 14}{13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{22}{3}, - \frac{14}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 4 |$
$y = | 8 x + 18 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи