Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 2, \frac{1}{6}

x=-2 , \frac{1}{6}

Десятковий формат:

x = - 2, 0, 167

x=-2 , 0,167

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 3 | = | 7 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| 7 x + 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (7 x + 1)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = - (7 x + 1)$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (7 x + 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (7 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| 7 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (7 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = - (7 x + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(5 x - 3) = (7 x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 3) - 7 x = (7 x + 1) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 7 x) - 3 = (7 x + 1) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 3 = (7 x + 1) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 3 = (7 x - 7 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 3 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 3) + 3 = 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

12 додаткові steps

$(5 x - 3) = - (7 x + 1)$

Розширте дужки:

$(5 x - 3) = - 7 x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 3) + 7 x = (- 7 x - 1) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 7 x) - 3 = (- 7 x - 1) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$12 x - 3 = (- 7 x - 1) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$12 x - 3 = (- 7 x + 7 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$12 x - 3 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(12 x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$12 x = - 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$12 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{2}{12}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 2, \frac{1}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | 7 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи