Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, 3

x=3 , 3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | = 0$

Додайте $- | 6 x - 18 |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | - | 6 x - 18 | = - | 6 x - 18 |$

Спростіть арифметику

$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$
$+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$- x = y$	$- (5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Розширте дужки:

$(5 x - 15) = - 6 x + 18$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$11 x - 15 = 18$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 15) + 15 = 18 + 15$

Спростіть арифметику:

$11 x = 18 + 15$

Спростіть арифметику:

$11 x = 33$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{33}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{33}{11}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

11 додаткові steps

$(5 x - 15) = - (- (6 x - 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 15) = 6 x - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$- x - 15 = - 18$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 15) + 15 = - 18 + 15$

Спростіть арифметику:

$- x = - 18 + 15$

Спростіть арифметику:

$- x = - 3$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 3 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 3$

4. Перелічіть рішення

$x = 3, 3$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 15 |$
$y = - | 6 x - 18 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи