Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{17}{3}, \frac{7}{13}

x=-\frac{17}{3} , \frac{7}{13}

Форма змішаного числа:

x = - 5 \frac{2}{3}, \frac{7}{13}

x=-5\frac{2}{3} , \frac{7}{13}

Десятковий формат:

x = - 5, 667, 0, 538

x=-5,667 , 0,538

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 12 | = | 8 x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 8 x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x - 12) = (8 x + 5)$
$x = - y$	$(5 x - 12) = - (8 x + 5)$
$+ x = y$	$(5 x - 12) = (8 x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x - 12) = (8 x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 8 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 12) = (8 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 12) = - (8 x + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(5 x - 12) = (8 x + 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 12) - 8 x = (8 x + 5) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 8 x) - 12 = (8 x + 5) - 8 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 12 = (8 x + 5) - 8 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 12 = (8 x - 8 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 12 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 12) + 12 = 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 17$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{17}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{17}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 17}{3}$

10 додаткові steps

$(5 x - 12) = - (8 x + 5)$

Розширте дужки:

$(5 x - 12) = - 8 x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 5) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 5) + 8 x$

Спростіть арифметику:

$13 x - 12 = (- 8 x - 5) + 8 x$

Зберіть подібні члени:

$13 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$13 x - 12 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(13 x - 12) + 12 = - 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$13 x = - 5 + 12$

Спростіть арифметику:

$13 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{7}{13}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{13}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{17}{3}, \frac{7}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 12 |$
$y = | 8 x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи