Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}

x=\frac{7}{3} , \frac{3}{2}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 2, 333, 1, 5

x=2,333 , 1,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | = 0$

Додайте $- | x - 4 |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Спростіть арифметику

$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(5 x - 10) = - (x - 4)$

Розширте дужки:

$(5 x - 10) = - x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 10) + x = (- x + 4) + x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + x) - 10 = (- x + 4) + x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 10 = (- x + 4) + x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 10 = (- x + x) + 4$

Спростіть арифметику:

$6 x - 10 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$6 x = 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$6 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{7}{3}$

12 додаткові steps

$(5 x - 10) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = x - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 10) - x = (x - 4) - x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - x) - 10 = (x - 4) - x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 10 = (x - 4) - x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 10 = (x - x) - 4$

Спростіть арифметику:

$4 x - 10 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$4 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{3}{2}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи