Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 2, 2

x=2 , 2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | = 0$

Додайте $- | 2 x - 4 |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | - | 2 x - 4 | = - | 2 x - 4 |$

Спростіть арифметику

$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Розширте дужки:

$(5 x - 10) = - 2 x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$7 x - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$7 x - 10 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$7 x = 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$7 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{7}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

12 додаткові steps

$(5 x - 10) = - (- (2 x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = 2 x - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 10) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 2 x) - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 10 = (2 x - 2 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$3 x - 10 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 4 + 10$

Спростіть арифметику:

$3 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

4. Перелічіть рішення

$x = 2, 2$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | 2 x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи