Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{13}{4}, - \frac{11}{6}

x=\frac{13}{4} , -\frac{11}{6}

Форма змішаного числа:

x = 3 \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{6}

x=3\frac{1}{4} , -1\frac{5}{6}

Десятковий формат:

x = 3, 25, - 1, 833

x=3,25 , -1,833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 1 | = | x + 12 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| x + 12 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = (x + 12)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - (x + 12)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = (x + 12)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = (x + 12)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = (x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - (x + 12)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$(5 x - 1) = (x + 12)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 1) - x = (x + 12) - x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - x) - 1 = (x + 12) - x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 1 = (x + 12) - x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 1 = (x - x) + 12$

Спростіть арифметику:

$4 x - 1 = 12$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 1) + 1 = 12 + 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = 12 + 1$

Спростіть арифметику:

$4 x = 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{13}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{13}{4}$

10 додаткові steps

$(5 x - 1) = - (x + 12)$

Розширте дужки:

$(5 x - 1) = - x - 12$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 1) + x = (- x - 12) + x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + x) - 1 = (- x - 12) + x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 1 = (- x - 12) + x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 1 = (- x + x) - 12$

Спростіть арифметику:

$6 x - 1 = - 12$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 1) + 1 = - 12 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 12 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 11}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 11}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{13}{4}, - \frac{11}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = | x + 12 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи