Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}

x=\frac{9}{7} , -\frac{7}{3}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{2}{7}, - 2 \frac{1}{3}

x=1\frac{2}{7} , -2\frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = 1, 286, - 2, 333

x=1,286 , -2,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | = 0$

Додайте $- | 2 x - 8 |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | - | 2 x - 8 | = - | 2 x - 8 |$

Спростіть арифметику

$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = - (2 x - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$

Розширте дужки:

$(5 x - 1) = - 2 x + 8$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$7 x - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$7 x - 1 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(7 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$7 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{9}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{7}$

10 додаткові steps

$(5 x - 1) = - (- (2 x - 8))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 1) = 2 x - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x - 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 2 x) - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 1 = (2 x - 2 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$3 x - 1 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 7}{3}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = - | 2 x - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи