Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}

x=\frac{7}{8} , -\frac{5}{12}

Десятковий формат:

x = 0, 875, - 0, 417

x=0,875 , -0,417

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | = 0$

Додайте $| x + 3 |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | + | x + 3 | = | x + 3 |$

Спростіть арифметику

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + 3$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 3$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x + \frac{0}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$4 x + 0 = 3 + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$4 x = 3 + \frac{1}{2}$

Перетворити ціле число на дріб:

$4 x = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x = \frac{7}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{8}$

17 додаткові steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + 3)$

Розширте дужки:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x - 3$

Додайте до обох сторін:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x - 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Спростіть арифметику:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) - 3$

Спростіть арифметику:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$6 x + \frac{0}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$6 x + 0 = - 3 + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$6 x = - 3 + \frac{1}{2}$

Перетворити ціле число на дріб:

$6 x = \frac{- 6}{2} + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$6 x = \frac{(- 6 + 1)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$6 x = \frac{- 5}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи