Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}

x=\frac{5}{24} , \frac{1}{36}

Десятковий формат:

x = 0, 208, 0, 028

x=0,208 , 0,028

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Додайте $| x + \frac{1}{3} |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Спростіть арифметику

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{2} = \frac{1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$4 x + 0 = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$4 x = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Помножте чисельники:

$4 x = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

Об'єднайте дроби:

$4 x = \frac{(2 + 3)}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x = \frac{5}{6}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{24}$

19 додаткові steps

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{1}{3})$

Розширте дужки:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Спростіть арифметику:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Спростіть арифметику:

$6 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 1}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$6 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$6 x + 0 = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$6 x = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Помножте чисельники:

$6 x = \frac{- 2}{6} + \frac{3}{6}$

Об'єднайте дроби:

$6 x = \frac{(- 2 + 3)}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$6 x = \frac{1}{6}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{1}{(6 \cdot 6)}$

$x = \frac{1}{36}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи