Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{7}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{7}

Десятковий формат:

x = 2, 5, - 0, 286

x=2,5 , -0,286

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | = 0$

Додайте $| 9 x - 3 |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | + | 9 x - 3 | = | 9 x - 3 |$

Спростіть арифметику

$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$
$+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x + 7) = (9 x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(5 x + 7) = (9 x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + 7) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 9 x) + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 7 = (9 x - 9 x) - 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 7 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 7) - 7 = - 3 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 3 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{10}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{2}$

12 додаткові steps

$(5 x + 7) = - (9 x - 3)$

Розширте дужки:

$(5 x + 7) = - 9 x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(5 x + 7) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 9 x) + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$14 x + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x + 7 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Спростіть арифметику:

$14 x + 7 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(14 x + 7) - 7 = 3 - 7$

Спростіть арифметику:

$14 x = 3 - 7$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 4}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 2}{7}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x + 7 |$
$y = | 9 x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи