Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{9}{4}, - \frac{1}{14}

x=\frac{9}{4} , -\frac{1}{14}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{4}, - \frac{1}{14}

x=2\frac{1}{4} , -\frac{1}{14}

Десятковий формат:

x = 2, 25, - 0, 071

x=2,25 , -0,071

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x + 5 | = | 9 x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 5 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x + 5) = (9 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x + 5) = - (9 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x + 5) = (9 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x + 5) = (9 x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 5 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 5) = (9 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 5) = - (9 x - 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(5 x + 5) = (9 x - 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + 5) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - 9 x) + 5 = (9 x - 4) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 5 = (9 x - 4) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 5 = (9 x - 9 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 5 = - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 9}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{9}{4}$

10 додаткові steps

$(5 x + 5) = - (9 x - 4)$

Розширте дужки:

$(5 x + 5) = - 9 x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(5 x + 5) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + 9 x) + 5 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$14 x + 5 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x + 5 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$14 x + 5 = 4$

Відніміть від обох сторін:

$(14 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$14 x = 4 - 5$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 1}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{14}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{9}{4}, - \frac{1}{14}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x + 5 |$
$y = | 9 x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи