Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{3}, - 2

x=\frac{1}{3} , -2

Десятковий формат:

x = 0, 333, - 2

x=0,333 , -2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| 5 x + 3 | - | - x + 5 | = 0$

Додайте $| - x + 5 |$ до обох сторін рівняння:

$| 5 x + 3 | - | - x + 5 | + | - x + 5 | = | - x + 5 |$

Спростіть арифметику

$| 5 x + 3 | = | - x + 5 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 x + 3 | = | - x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| - x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = (- x + 5)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = (- (- x + 5))$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = (- x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = (- x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| - x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = (- x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = (- (- x + 5))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(5 x + 3) = (- x + 5)$

Додайте до обох сторін:

$(5 x + 3) + x = (- x + 5) + x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x + x) + 3 = (- x + 5) + x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 3 = (- x + 5) + x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 3 = (- x + x) + 5$

Спростіть арифметику:

$6 x + 3 = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Спростіть арифметику:

$6 x = 5 - 3$

Спростіть арифметику:

$6 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{3}$

12 додаткові steps

$(5 x + 3) = - (- x + 5)$

Розширте дужки:

$(5 x + 3) = x - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(5 x + 3) - x = (x - 5) - x$

Зберіть подібні члени:

$(5 x - x) + 3 = (x - 5) - x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 3 = (x - 5) - x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + 3 = (x - x) - 5$

Спростіть арифметику:

$4 x + 3 = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 5 - 3$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 8}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{1}{3}, - 2$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = | - x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи