Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Форма змішаного числа:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Десятковий формат:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для k

14 додаткові steps

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Розширте дужки:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Зберіть подібні члени:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Спростіть арифметику:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Зберіть подібні члени:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Спростіть арифметику:

$- 3 k + 12 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$- 3 k = - 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$- 3 k = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Спростіть дроб:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$k = \frac{14}{3}$

13 додаткові steps

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Розширте дужки:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Розширте дужки:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Додайте до обох сторін:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Зберіть подібні члени:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Спростіть арифметику:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Зберіть подібні члени:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Спростіть арифметику:

$13 k + 12 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$13 k = 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$13 k = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Спростіть дроб:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Перелічіть рішення

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи