Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{13}{4}, - \frac{1}{2}

x=\frac{13}{4} , -\frac{1}{2}

Форма змішаного числа:

x = 3 \frac{1}{4}, - \frac{1}{2}

x=3\frac{1}{4} , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 3, 25, - 0, 5

x=3,25 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 5 x + 5 | = | - x - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 5 \| = \| - x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 5) = (- x - 8)$
$x = - y$	$(- 5 x + 5) = - (- x - 8)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 5) = (- x - 8)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 5) = (- x - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 5 \| = \| - x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 5) = (- x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 5) = - (- x - 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(- 5 x + 5) = (- x - 8)$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 8) + x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 5 = (- x - 8) + x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 8$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 5 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 8 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 8 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 13}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 13}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 13}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{13}{4}$

14 додаткові steps

$(- 5 x + 5) = - (- x - 8)$

Розширте дужки:

$(- 5 x + 5) = x + 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 8) - x$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 5 = (x + 8) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 5 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 x + 5) - 5 = 8 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 8 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 6 x = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{- 6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{3}{- 6}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 3}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{13}{4}, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 5 x + 5 |$
$y = | - x - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи